Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках L, M и N. Докажите, что отношение площади треугольника LMN к площади треугольника АВС равно отношению радиуса окружности, вписанной в треугольник АВС, к диаметру окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: