Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

Решение:

  Рассмотрим два случая:

  а) Из теоремы п.3 имеем, что через каждые две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость; поэтому через данные три прямые проведено 3 плоскости.

  б) Если все три прямые лежат в одной плоскости, то плоскости, упомянутые в п. а, совпадают.

  Ответ: или три или одну плоскость.