В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=100° , ∠D=104°. Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Проведем диагональ AC. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB=BC, значит треугольник ABC - равнобедренный.

 По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠B+∠BAC+∠BCA. 180°=100°+∠BAC+∠BCA. 80°=∠BAC+∠BCA.

По свойству равнобедренного треугольника, ∠BAC=∠BCA, тогда ∠BAC=∠BCA=80°/2=40°. Треугольник ACD тоже равнобедренный. Аналогичными вычислениями получаем: 180°=104°+∠DAC+∠DCA. ∠DAC+∠DCA=76°/2=38°∠A=∠BAC+∠CAD=40°+38°=78°

Ответ: 78