Докажите, что прямая а, проведенная в плоскости α через основание М наклонной АМ перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции НМ (см. рис. 53).

Решение:

  Прямая а перпендикулярна к плоскости АМН, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости (а перпендикулярна АМ по условию и а перпендикулярна АН, так как АН перпендикулярна α). Отсюда следует, что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АМН, в частности а перпендикулярна НМ, что и требовалось доказать.