Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

Решение:

  Проведем какую-нибудь прямую, параллельную прямой а, так, чтобы она пересекала плоскости α и β в различных точках А и В. По первой теореме п. 16 плоскости α и β перпендикулярны к прямой АВ. Если допустить, что плоскости α и β не параллельны, т.е. имеют хотя бы одну общую точку М, то получим треугольник АВМ с двумя прямыми углами при вершинах А и В, что невозможно. Следовательно, α и β - параллельны.