Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна.

Решение:

  Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a₁ и b₁, соответственно параллельные прямым a и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a₁ и b₁. Плоскость β - искомая, так как она проходит через точку А и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.

  Докажем теперь, что β - единственная плоскость, проходящая через данную точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α (предыдущая задача).