Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая α параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Докажите, что прямые α и АВ параллельны.

Решение:

  Через точку А проведем прямую АМ, параллельную прямой α (рис. 18). Так как прямая α параллельна плоскостям α и β, то прямая АМ лежит как в плоскости α, так и в плоскости β (п.6, утверждение 2⁰). Таким образом, АМ - прямая, по которой пересекаются плоскости α и β, т.е. она совпадает с прямой АВ. Следовательно, АВ параллельна α.