Прямая а не перпендикулярна к плоскости α. Докажите, что существует плоскость, проходящая через прямую а и перпендикулярная к плоскости α.

Решение:

  Через произвольную точку М прямой а проведем прямую р, перпендикулярную к плоскости α, и рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые а и р. Плоскость β является искомой, так как она проходит через прямую а и по признаку перпендикулярности двух плоскостей перпендикулярна к плоскости α.